A geometriában eddig szerkesztéseket végeztünk, és geometriai alakzatok szakaszhosszai, szögei között kapcsolatokat kerestünk. Vektorok ( összeadás, kivonás, számmal való szorzás). A középiskolai anyag áttekintése. Vektor fogalma, nagyság, irány, két vektor egyenl˝osége. Ha a háromszög-szabályt használjuk, akkor egyszerre több vektort is összeadhatunk.
A tanegység feldolgozásához szükséged van a következő ismeretekre: a vektor fogalma, vektorok összege, két vektor különbsége, vektor és valós szám.
A vektorok összeadása kommutatív és asszociatív:. Ellentétes irányú, de egyenlő nagyságú vektorok összege a nullvektor („kioltják egymást”) (kattintásra tovább). Több vektor összeadása esetén először két vektort összegzünk, majd az. Adottak a és b vektorok, valamint az és valós számok,akkor a velük képzett vektort az. Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták 1. Egyező állású vektorok: két vektor egyező állású, ha párhuzamosak vagy azonosak. Hogyan definiáljuk két vektor összegét, ill.
Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), halmazok számossága.
Az rendezett szám-n-est n-dimenziós vektornak nevezzük. Az számok a vektor koordinátái. Tankönyv: Kutiné Vidonyi Ida: Halmazok, vektorok, komplex számok. Néhány szó a komplex számokról E fejezet megértéséhez egészen keveset kell. Komplex számok összeadása megfelel a nekik megfeleltetett vektorok. A két R2 -beli vektor összeadását és kivonását geometriai úton is tudjuk szemléltetni.
A valós számok az x-tengelyen helyezkednek el, ennek neve valós tengely. A megszokott valós számok körében maradva, egy változókat is tartalmazó. Akár fizikából, akár geometriából, mindannyian ismerjük a vektorok fogalmát. A komplex számok összeadása a vektorösszeadásnak felel meg. Ez a módszer két (egymással nem párhuzamos) vektor összeadása esetén. Ezek a számok olyan dolgok, amelyek nem függenek a. Itt röviden és szuper-érthetően meséljük el neked, hogy mik azok a vektorterek.
Vektortér axiómák, Skalárral való szorzás, Kommutativitás, Asszociativitás. Hogyan lehet elvégezni a vektorok összeadását (paralelogramma módszerrel… műveleteket végezni (de persze nem úgy, mint a számokkal ). Azaz egyértelműen felírható: , ahol k1;k2 tetszőleges valós számok. Vektorok lineáris függetlensége, lineáris függősége.
Vegyük észre, hogy a vektorok összeadása a valós számok összeadására emlékezte-. Vektorok 3-dimenzióban, m1⁄2uveletek vektorokkal. M1⁄2uveletek komplex számokkal. A szorzás és az összeadás kapcsolata, a disztributivitás. Például a fenti C és D mátrix valójában három- illetve kétdimenziós vektor.
Példa: Lineáris teret alkotnak-e a valós számok halmaza felett a diagonális mátrixok. Most a valós számok jelölésére azért használunk görög betűket, hogy meg tudjuk. Műveletek algebrai alakú komplex számokkal. Két vektor merőleges egymásra, ha skaláris szorzatuk nulla. Lesznek olyan számok, amelyek 5-tel osztva 1-et adnak maradékul:.
Az összeadás nem vezet ki a vektorok halmazából. MatLab: numerikus és szimbolikus számítások vektorokkal, mátrixokkal:.